Fowler Flaps fahren erst nach hinten aus und klappen dann nach unten. Durch das Ausfahren nach hinten wird der Flügel "verlängert" und der Auftriebspunkt wandert ebenfalls nach hinten, dadurch das pitch-down Moment. Trotzdem will das Flugzeug durch den erhöhten Auftrieb wegsteigen.

Der Auftriebsbeiwert sollte ja immer steigen, sonst machen die Klappen wenig Sinn

Meine Theoriezeit liegt schon ne Weile zurück, aber aus dem Bauch raus würde ich sagen gibts beim Klappenfahren immer ein pitch-down Moment. Auch bei der Erhöhung der Wölbung müsste der Auftriebspunkt nach hinten wandern.
Gefühlsmäßig würde ich auch sagen, haben eig alle unsere Schulflugzeuge die Nase runtergenommen beim Klappen fahren, bzw hatte man das Gefühl das Heck steigt einem weg.